Prvi zapisi o kristalima javljaju se još u Babilonu, drevnoj Indiji i drevnoj Kini, no tek u 17. stoljeću počinje značajan napredak u kristalografiji. Matematičar i astronom Johannes Kepler prvi opisuje kristal matematički.
Kristale u prirodi proučavamo i opisujemo matematičkom teorijom grupa, odnosno simetrijama i kristalografskim grupama. Postupak kojim nastaje kristal u matematici nazivamo popunjavanje prostora. Popunjavanje dvodimenzionalnog prostora nazivamo popločavanje ravnine. Postoje mnoge vrste popločavanja: pravilna, Arhimedova, Penroseova,…
Popločavanje ravnine je tema kojom se matematičari bave od davnih vremena. Arhimed je bio starogrčki matematičar, koji je, između mnogih drugih tema, proučavao i opisivao ono što danas zovemo Arhimedova tijela. Zahvaljujući Kepleru koji je nastavio Arhimedov rad i proučavao popločavanja ravnine, danas se jedna familija simetričnih popločavanja ravnine naziva Arhimedova popločavanja.
Penroseovo popločenje je nešto drugačije, to je aperiodičko popločenje ravnine pločicama koje je proučavao Roger Penrose 1973. godine. Neperiodička popločavanja nemaju translacijsku simetriju, tj. ne postoji dio takva popločenja koji se može pravilno „precrtati“ i na taj način popločiti cijelu ravninu. Međutim, takva popločavanje postoje u prirodi.
Tijekom ove aktivnosti učenici će istražiti koliko ima pravilnih i Arhimedovih popločavanja ravnine, a i pokušat će „složiti“ Penroseovo popločavanje ravnine i usporediti ga s prethodnim.
Broj učenika: 20-25
